Александр Бухаров родился 10 февраля 1975 года в маленьком городке, затерянном в Краснодарском крае, Лабинске. Когда будущему актеру исполнилось пять лет, родители перевезли его на родину отца, в Иркутск. В детстве у мальчика был довольно трудный характер, он не любил учиться и много хулиганил. Родителям не удавалось уделять ему много времени, и Саша рос на улице по дворовым законам.
В этот период Александр увлекся спортом, профессионально занялся боксом. Эти навыки позже помогли ему в съемках сериала «Доктор Тырса». После девятого класса Саша поступил в театральное училище, поскольку туда нужно было сдавать меньше всего экзаменов. С первых дней учеба увлекла будущего актера. В 1994 году, получив красный диплом, Бухаров отправился покорять столицу. Он поступил во ВГИК в мастерскую Народного артиста РСФСР Евгения Киндинова и успешно окончил его.
После учебы Бухарова взяли в труппу Московского драмтеатра под руководством Армена Джигарханяна. Впервые он появился на сцене в постановке «Ревизор» по пьесе Гоголя. А на большом экране его кинодебют состоялся в нулевых. Сначала это были второстепенные роли в популярных тогда сериалах про бандитов, куда Александра утверждали в основном из-за фактуры, а не актерского таланта. Но в 2006 году в его карьере произошел значительный прорыв: Бухарова позвали на роль Волкодава в одноименный остросюжетный боевик, снятый по книге Марии Семеновой. Эта роль принесла большой успех начинающему актеру.
Со своей супругой Еленой Медведевой Бухаров познакомился в 1998 году в очереди в продуктовый магазин. Выяснилось, что девушка тоже является актрисой, приехала в Москву из Нижнего Новгорода и окончила МХАТ. Симпатия молодых людей быстро переросла в семейный союз.
